CÂU 25. CHO HÀM SỐ Y X = 3- 3 X2- MX + 2 CÓ ĐỒ THỊ LÀ (CM).

2) Tìm m để (C

) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo

với đường thẳng d: x + 4 – 5 0 y = một góc 45 .

· Ta có: y ' 3 = x

- 6 x m . -

Hàm số có CĐ, CT Û y ' 3 = x

- 6 x m - = 0 có 2 nghiệm phân biệt x x

;

Û D = + ' 9 3 m > Û > - 0 m 3 (*)

Gọi hai điểm cực trị là A ( x

; y

) ( ; B x

; y

)

m m

Thực hiện phép chia y cho y¢ ta được: 1 1 2

' 2 2

y = æ ç x - ö ÷ y - æ ç + ö ÷ x + æ ç - ö ÷

3 3 3 3

è ø è ø è ø

æ ö æ ö æ ö æ ö

2 2

Þ

( )

( )

- ç è + ÷ ø + ç è - ÷ ø - ç è + ÷ ø + ç - ÷

= =

2 2 ; 2 2

m m x m

x x

= = ø

y y x y y m è

Þ Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là D: 2

y = - æ ç + ö ÷ x + æ ç - ö ÷

è ø è ø

3 3

k = - æ ç è m + ö ÷ ø . Đường thẳng d: x + 4 – 5 0 y = có hệ số góc bằng 1

Đặt 2

3 2

- 4 .

é + = - = = -

é é

3 39

1 1

k k

k m

+ ê ê ê

k

4 4

5 10

tan 45 4

= Û ê Û ê Û ê

Ta có:

1 1 1 5 1

ê ê

- ê êë + = - + ê ë = - ê ë = -

k k k k m

4 4 4 3 2

Kết hợp điều kiện (*), suy ra giá trị m cần tìm là: 1

m = - 2