( 2 ĐIỂM)1 1 1 49.16X+4Y+ ³Z 16A) CHO X Y Z, , LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG...

3.x=2Phương trình này có hai nghiệm: x=4 và Suy ra ^A

( )

^{4;4 ,Bæçç}ççè_{2 16}^{3 9; ö÷÷}÷÷ø^.Dễ thấy hai điểm A B, cùng nằm về một phía so với trục tung. Lấy điểm ^{A' 4;4}

(

^-

)

đối xứng với A qua trục tung. Khi đó CA CB+ =CA'+CB ³ A B' , nên ^CA+CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A C B', ,thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A B' với trục tung.Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B có dạng y=ax b+ .ì ìïï4 4 5ï = - + ï = -a b aï ïïï Û ï9 3 38.í íï = + ï5 3a b bï ï =d y= - x+' : .16 2 2ïî ïïî Suy ra 8 2Ta có hệ 0; .3Cæ öççççè ø2÷÷÷÷Vậy ìï + - - + + =

2

2

2 5 2 0x xy y x yïïíï + + + - =4 0 .x y x yïïî2b) Giải hệ phương trình Giải:Ta có: ^2x

²

^{+xy y-}

²

^{- 5x+ + = Ûy 2 0 y}

²

^-

(

^x+1

)

^{y- 2x}

²

^{+5x- 2=0}é ù

( )

²

2

é + ù ê + úx x1 2 5 2 0ê ú ê ú1

2

y x xÛ êë - úû- êêë + - + =úúû2 4

2

2

2

2

é + ù - + é + ù æç - ö÷1 9 18 9 0 1 3 3 0x x x x xê ú ê ú ÷y yÛ êë - úû- = Û êë- úû- çççè ø÷÷=2 4 2 2æ + - öæ÷ + - ö÷1 3 3 1 3 3 0x x x xç ÷ç ÷Û çççè - - ÷÷øèççç - + ÷÷ø=2 2 2 2

(

^{y 2x 1}

)(

^{y x 2}

)

^{0 éêy}_y^{- 2}_x^{x+ =}₂^{1 0}₀ ^éêy_y⁼²₂^x-_x^1.Û - + + - = Û êêë + - = Û êêë = - Trường hợp y=2x- 1, thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:é =êx+ - + + - - = Û - - = Û ê

2

2

1x x x x x x2 1 2 1 4 0 5 4 0 4.ê = -êë5Trường hợp này hệ đã cho có hai nghiệm:

( ) ( ) ( )

^{x y; = 1;1 , ;x y = -æçç}ççè ⁴₅^{;- 13}₅^öø^÷÷÷÷^. Trường hợp y= -2 x, thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

2

2 2 4 0 2

2

4 2 0 1.x + - x + + -x x- = Û x - x+ = Û x=Trường hợp này hệ đã cho có một nghiệm:

( ) ( )

^{x y; = 1;1 .}øVậy hệ đã cho có hai nghiệm:

( ) ( ) ( )

^{x y; = 1;1 , ;x y = -æçç}_ççè ⁴₅^{;- 13}₅^ö÷÷_÷÷^.3a) Xác định các giá trị của m để phương trình x

²

- 2mx- 6m- 9=0 (x là ẩn số) có hai nghiệm phân 1 1 1.2 3x + x =biệt x x

¹

,

²

thỏa mãn điều kiện

¹

²

Điều kiện để phương trình x

²

- 2mx- 6m- 9=0 (x là ẩn số) có hai nghiệm phân biệt là:' m

2

6m 9 0 m 3 0 m 3.D = + + > Û + > Û ¹ -é - = + é = +x m m x m

( )

²

( )

²

ê ê

2

3 2 32 6 9 0 3 .- - - = Û - = + Û êêë - = - Û êêë =x mx m x m mx m m x3 3Khi đó Trường hợp 1: x

¹

=3,x

²

=2m+3, ta có:1 1 1 1 1 1 1 0

( ) ( )

x + x = Û + m = Û m =2 3 3 2 2 3 3 2 2 3+ +

1

2

, vô nghiệm.Trường hợp 2: x

¹

=2m+3,x

²

=3, ta có:1 1 1 1 1 1 1 1 3.2 3 2 3 6 3 2 3 6 m 2x + x = Û m + = Û m = Û =