BÀI 4.CHO HÌNH NĨN CĨ BÁN KÍNH ĐÁY LÀ R,ĐỈNH S .GĨC TẠO BỞI ĐƯỜNG CAO...
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ
+ Mặt phẳng (
P1
) cĩ VTPT
r
=
−
n
1
(2; 1;1)
, mặt phẳng (
P2
) cĩ VTPT
r
=
−
n
2
(1;2; 2)
Vì
2
≠
−
1
1
2
nên suy ra (
P1
) và (
P2
) cắt nhau .
và
nr2
nên ta cĩ :
là VTCP của đường thẳng
∆thì
ur∆
+ Gọi
ur∆
vuơng gĩc
nr1
r
∆
=
r r
=
=
u
[n ; n ] (0;5;5) 5(0;1;1)
1 2
Vì
∆ =
(P ) (P )
1
∩
2
. Lấy M(x;y;x)
∈ ∆( )thì tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ :
2x y z 6 0
y z 2
y 1
. Suy ra : M(2;1;3)
, cho x = 2 ta
+ − + =
− + − =
2y 2z
4
z 3
x 2y 2z 2 0
được :
− + =
−
= −
⇔
=
=
qua M(2;1;3)
x 2
=
∆
=
⇒ ∆
= +
= +
( ) :
vtcp u
5(0;1;1)
( ) : y 1 t
z 3 t
Vậy
r
∆
b) 1đ Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên đường thẳng (
∆) .
Ta cĩ : MH
⊥ ∆. Suy ra :
H= ∆ ∩(Q), với (Q) là mặt phẳng đi qua điểm M và vuơng
với
∆. Do đĩ
⇒
+ +
− +
− = ⇔
+ − =
(Q) :
vtpt n = u
5(0;1;1)
(Q) : 0(x 1) 1(y 4) 1(z 2) 0
(Q) : y z 6 0
=
qua M(2;1;3)
r
r
Thay x,y,z trong phương trình (
∆) vào phương trình mặt phẳng (Q) ta được :
t
= →
1
pt( )
∆
H(2;2;4)
5
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hồnh độ giao điểm của ( C) và (G) :
x x
=
2
⇔ =
x 0,x 1
=
Khi đĩ (H) giới hạn bởi các đường thẳng x = 0 , x = 1 , ( C) và (G) .
Vì
0 x
<
2
<
x , x (0;1)
∀ ∈
nên gọi
V ,V
1 2
lần lượt là thể tích sinh ra bởi ( C) và (G) .
x
x
3
V V
V
(x x )dx
[
]
Khi đĩ :
=
2
−
1
= π
1
∫
−
4
= π
2
−
5
1
0
=
π
2
5
10
0
********************************
ĐỀ 10
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
y x
=
3
+
3x
2
−
4
cĩ đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b) Cho họ đường thẳng
(d ) : y mx 2m 16
m
=
−
+
với m là tham số . Chứng minh rằng
(d )
m
luơn cắt đồ
thị (C) tại một điểm cố định I .
Câu II ( 3,0 điểm )
−
x 1
a) Giải bất phương trình
−
+
x 1
x 1
+
≥
−
( 2 1)
( 2 1)
1
0
f(x)dx
f(x)dx 2
∫
=
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
b) Cho
−
∫
1
.
x
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu cĩ của hàm số
+
4x
1
y 2
.
=
2
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuơng gĩc của A’
xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một gĩc bằng
45
o
. Tính
thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đĩ.