GIẢ SỬ (X ; Y) LÀ NGHIỆM CỦA HỆ PHƠNG TRÌNHX Y 2A 1    ...

Bài 18 Giả sử (x ; y) là nghiệm của hệ phơng trình

x y 2a 1

  

 

    

2

2

2

x y a 2a 3

 

Xác định giá trị của tham số a để hệ thỏa m n tích xy đạt giá trị nhỏ nhất; lớn nhất ?ãHớng dẫn: Biến đổi hệ phơng trình trên trở thành:

2

   

3a 6a 4

xy 2

Hệ phơng trình có nghiệm <=>

 

 ^{2a 1} 

²

^{4. 3a}

²

^{6a 4 2a}

²

^{8a 7 0 2 2 a 2 2}

          

2 2 2

3 (a 1)

2

1

2   2

Ta có xy =

 

2 2

2

2 3

 

a 2 a 1 1 a 1 1 2

               

2 2 2 2

 

Với => xy

 ³ 2  ³ 2  ²   ¹ 2  ¹¹ 4  ³ 2 ²

               

=> xy

 ³ 2  ³ 2  ²   ¹ 2  ¹¹ 4  ³ 2 ²

3 2 3 2

11 xy 11

4  2   4  2

Do đó

3 2

2 2

11

4  2

 2

<=> a = Vậy Min(xy) =

 2

4  2

và Max(xy) =