MẶT PHẲNG ( ) P TIẾP XÚC VỚI MẶT CẦU TÂM I ( 1; 3;2 − ) TẠI ĐI...

Câu 34. Mặt phẳng ( ) P tiếp xúc với mặt cầu tâm I ( 1; 3;2 − ) tại điểm

M

(

7; 1;5−

) có phương trình là:

A.

6x+2y+3z+55 0.=

B.

3x y z+ + −22 0.=

C. 6x+2y+3 55 0.z− =

D.

3x y z+ + +22 0.=

Hướng dẫn giải:

 Mặt cầu

( ) S có tâm

I

(

1; 3;2−

)

 Vì mặt phẳng

( ) P tiếp xúc với mặt cầu

( )S

tại điểm

M

nên mặt phẳng ( ) P qua

M

(

7; 1;5−

)

và có vectơ pháp tuyến

 = =

(

6;2;3

)

n IM

 Vậy phương trình mặt phẳng

( )

P : 6x+2y+3z−55 0=

.

Lựa chọn đáp án C.

Lưu ý : Vì mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm

M

(

7; 1;5−

) nên điểm M thuộc mặt phẳng

cần tìm hơn nữa khoảng cách từ tâm I ( 1; 3;2 − ) đến mặt phẳng cần tìm bằng IM cũng chính

là bán kính mặt cầu. Từ các nhận xét đó để tìm ra đáp án của bài này ta có thể làm như sau:

B1: Thay tọa độ M vào các đáp án để loại ra mặt phẳng không chứa M

B2: Tính IM và

^{d I P}

(

^;

( ) ) và kết luận