HỎI TRÊN ĐOẠN [0;2018Π], PHƯƠNG TRÌNH SINX−COSX +4 SIN 2X=1 CÓ...

Câu 72. Hỏi trên đoạn

[

^0;2018π

]

, phương trình sinx−cosx +4 sin 2x=1 có bao nhiêu nghiệm? Ạ 4037. B. 4036. C. 2018. D. 2019.   Lời giảị Đặt sin cos 2 sin − ∈ − ⇒ ∈       . t= x− x = x− π4. Vì ^sin

[

^1;1

]

^{0; 2}x 4π tTa có ^t

²

⁼

(

^sinx−cosx

)

²

^=sin

²

^x+cos

²

^{x−2 sin cosx x⇒sin 2x= −1 t}

²

^. =1tPhương trình đã cho trở thành

( )

2

+ − = ⇔4 1 1 3 .t t = −

( )

 loaïi4x x k x kπ kVới t=1, ta được sin 2 0 2 ,= ⇔ = π⇔ = ∈ℤ. 2x kπ kTheo giả thiết

[

^0;2018

]

^{0 2018 0 4046}∈ → ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤π π

k

^∈

k

{

0;1;2;3;...; 4036

}



^ℤ

→ ∈ → có 4037 giá trị của k nê có 4037 nghiệm. Chọn Ạ