GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU

Bài 10. Giải các phương trình sau: (Đại học – cao đẳng năm 2010) π + +  + x x x  =1 tan 2cosa)

(

^{1 sin cos2 sin}

)

_{4 1}x x+ b)

(

^{sin 2x+cos2 cosx}

)

^{x+2 cos2x−sinx=0}c) sin 2x−cos2x+3sinx−cosx− =1 0 d) ^{4 cos5}₂^xcos3₂^{x+2 8sin}

(

^{x−1 cos}

)

^x=5HD Giải a) Điều kiện cosx≠0 và 1 tan+ x≠0

(

^{1 sin cos2 sin}

)

_{4 1} + = ^{⇔ 2 sin}_^x+π₄^_

(

^{1 sin+ x+cos2x}

) (

^{= +1 tan cosx}

)

^x

(

^{sinx cosx}

)(

^{1 sinx cos2x}

)

^sinx_cos^+cos_x ^{xcosx sinx cos2x 0}⇔ + + + = ⇔ + =2sin

2

x sinx 1 0⇔ − − = ⇔^sinx=¹(loại) hoặc sin 1x= −26 2⇔ = − + hoặc 7 2 ;x π k πx= 6π +k π k∈^ℤb)

(

^{sin 2x+cos2 cosx}

)

^{x+2 cos2x−sinx= ⇔0 2sin cosx}

²

^{x−sinx+cos2 cosx x+2 cos2x=0}cos2 sinx x (cosx 2)cos2x 0 cos2 (sinx x cosx 2) 0⇔ + + = ⇔ + + =cos2x 0⇔ = + ∈ℤ( vì sinx+cosx+ =2 0 (vơ nghiệm)) ⇔ = ;x π kπ k4 2c) ^{sin 2x−cos2x+3sinx−cosx− = ⇔1 0 2sin cosx x−cosx− −}

(

^{1 2sin}

²

^x

)

^{+3sinx− =1 0}(2sin 1)(cos sin 2) 0⇔ − + + =2sin 1 0 − = x⇔+ + =cos sin 2 0 Phương trình: sinx+cosx+ =2 0 vơ nghiệm Phương trình: 2sinx− =1 0⇔sin = ⇔ = +1 π 2πx x k hoặc 5 2 ;2 6d) ^{4 cos5}₂^xcos3₂^{x+2 8sin}

(

^{x−1 cos}

)

^x=5 2 cos4x 8sin 2x 5 0 4sin 2

2

x 8sin 2x 3 0⇔ + − = ⇔ − + =sin 2 3⇔ = ( vơ nghiệm) hoặc sin 2 1x= ⇔ =x π +kπ hoặc 5 ;x 22 12x= 12π +kπ k∈ℤ