TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA THAM SỐ M ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH SAU CÓ ĐÚN...

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có đúng ba nghiệm phân biệt x − x+ + x − x m m+ + =

3

3

5 3 2 2

3

3

2

0Lời giải

( )

3

5 3 2 2

3

3

2

0 1PT

( )

1 ⇔2x

³

−3x m

²

+ +2 2

³

x

³

−3x m

²

+ =

(

x−1

)

³

+2

(

x−1

)

(

³

²

³

³

²

) ⁽

¹

⁾

f x x m f x⇔ − + = −

( )

* Xét hàm số f t

( )

= +t

³

2 ,t t∈. Ta có: f t′

( )

=3t

²

+ > ∀ ∈2 0, t . Suy ra hàm số f liên tục và đồng biến trên . Do đó:

( )

1 ⇔

³

2x

³

−3x m x

²

+ = − ⇔1 2x

³

−3x m x

²

+ =

³

−3x

²

+3 1x−

( )

³

3 1g x =x − x+ = −m

( )

2 . Xét hàm số: g x

( )

=x

³

−3 1x+ . Ta có: g x′

( )

=3x

²

− = ⇔ = ±3 0 x 1. Suy ra hàm số g x

( )

có hai điểm cực trị lần lượt là x= −1 và x=1. Phương trình

( )

1 có ba nghiệm phân biệt ⇔ phương trình

( )

2 có ba nghiệm phân biệt

( )

1

( )

1 1 3 3 1g m g m m⇔ < − < − ⇔ − < − < ⇔ − < < .