(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – LAI CHÂU 2018). KÍ HIỆU S LÀ TẬP HỢP CÁC SỐ PHỨ...

Câu 10: (Chuyên Lê Quý Đôn – Lai Châu 2018). Kí hiệu S là tập hợp các số phức z đồng thời thoả mãn điều kiện z 1 34 và z 1 mi  zm2i trong đó m là tham số thực. Gọi z z

₁

;

₂

là hai số phức thuộc tập S sao cho z

₁

z

₂

là lớn nhất. Tính giá trị của z

₁

z

₂

.A.

₁

₂

1z z 2. B. z

₁

z

₂

 2. C. z

₁

z

₂

2 2. D. z

₁

z

₂

2. Lời giải: Đặt z x yi, ta có ^{z 1 mi  zm2i }



^x1



²

^



^ym



²

^



^xm



²

^



^y2



²



^{2 2m x}

 

^{2m 4}



^{y 3 0}      ,

 

^{d .}

 

²

²

 

1 34 1 34,z   x y  C . Vậy các điểm biểu diễn của số phức z z

₁

,

₂

là giao điểm của đường thẳng

 

^d và đường tròn

 

^{C .} Khi đó z

₁

z

₂

lớn nhất khi

 

^d là đường thẳng chứa đường kính của đường tròn

 

^{C .} Suy ra



^{1; 0}



^{2 2 3 0 1}I d   m  m 2 và z

₁

  4 3 ;i z

₂

 6 3i z

₁

z

₂

2. Chọn D.