,OI = AH = X = − X BK X = = X . SUY RA S OAB = 2 ( X X 2 − 1 )1 1...

4, ,

OI = AH = x = − x BK x = = x . Suy ra S _OAB = 2 ( x x 2 − 1 )

1 1 2 2

( ) ² ( ) ²

2 4 1 2 4 1 2 4 1 2

⇒ = − =  + −  . Theo định lý Viet ta có:

S OAB x x  x x x x 

x x + = m x x = − . Thay vào ta có: S OAB ² = ⁴ ( m ² + ¹⁶ ) = ⁶⁴ ⇔ = m ⁰ .

1 2 , 1 2 4

Nếu thay điều kiện S = 8 thành diện tích tam giác OAB nhỏ nhất ta cũng có

kết quả như trên. Vì ^{m 2 ≥ ⇒ 0 S 2 ≥ 4} ( ^{m 2 + 16} ) ^{≥ 64 .}

Ví dụ 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng

( ) d : 2 x y a − − ² = 0 và parabol ( ) P y ax : = ² ( a > 0) .

a) Tìm a để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A B , . Chứng minh

rằng A và B nằm bên phải trục tung.

b) Gọi x x _A , _B là hoành độ của A và B . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức ^{4 1}

T = x x + x x

A B A . B

+ . (Trích Đề thi vòng 1 THPT chuyên – TP

Hà Nội năm học 2005-2006)

Lời giải:

a) Xét phương trình ax ² = 2 x a − ² ⇔ ax ² − 2 x a + ² = 0 (1)

( ) d cắt ( ) P .tại hai điểm phân biệt A B , khi (1) có hai nghiệm phân biệt

' 0 a 1

⇔ ∆ > ⇔ < . Kết hợp với điều kiện ta có 0 < < a 1 khi đó (1) có hai

nghiệm dương nên A B , nằm ở bên phải trục Oy .

b) Theo định lý Vi et ta có:

2 0

 + = >

x x

 

A B

.Ta có: T 2 a ¹

x x a a

= + a theo bất đẳng thức Cô si cho 2 số

 = >

. 0



dương ta có: 2 a ¹ 2 2

+ ≥ a . Vậy min T = 2 2 khi 1

a = 2 .

Ví dụ 6) Cho parabol ( ) P y x : = ² và đường thẳng ( ) d y mx : = + 1 .

a) Chứng minh rằng đường thẳng ( ) d luôn cắt parabol ( ) P tại hai

điểm phân biệt với mọi giá trị m .

b) Gọi A x y ( ₁ ; ₁ ) và B x y ( ₂ ; ₂ ) là các giao điểm của ( ) d và ( ) P . Tìm

giá trị lớn nhất của biểu thức M = ( y 1 − 1 )( y 2 − 1 ) .

(Trích đề TS lớp 10 Trường THPT chuyên ĐH sư phạm Hà Nội năm 2009)

a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:

2 1 2 1 0

x = mx + ⇔ x mx − − = (1)

2 4 0

m

∆ = + > với mọi m nên (1) có hai nghiệm phân biệt, suy ra ( ) d luôn

cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt A x y ( ; ) và B x y ( ; ) .

b) Theo định lý Viet, ta có: x x ₁ + ₂ = m x x ; _{1 2} = − 1

( 1 1 )( 2 1 ) ( 1 ² 1 )( 2 ² 1 ) 1 2 ^{2 2} 2 1 2 ⁽ 1 2 ^{) 2} 1 ² 0

M = y − y − = x − x − = x x + x x − x x + + = − m ≤

Vậy max M = 0 khi m = 0 .

BÀI TẬP RÈN LUYỆN