CHO PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI X2  2  M  1  X  2 M  10 0  VỚ...

Bài 4. Cho phương trình bậc hai ^x

²

^{ 2}  ^{m  1}  ^{x  2 m  10 0  với m} là tham số thực

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x

₁

;

₂

b) Tìm m để biểu thức

P6x x

_{1 2}

x

₁

²

x

₂

²

đạt giá trị nhỏ nhất

Lời giải

a)

^{ 4}



^m1



²

^{8m40 4 m}

²

^{8m 4 8m40 4 m}

²

^{36 0}

 

m m m

        

2

3

9 3

3

m

b) Gọi x x

₁

;

₂

là nghiệm của phương trình ^x

²

^{ 2}  ^{m  1}  ^{x  2 m  10 0 }

  

x x m

2 2

   

Áp dụng hệ thức Vi-ét:

¹

²

x x m

2 10



1 2

Ta có:

P6x x

1 2

x

1

²

x

2

²





x

1

x

2



²

4x x

1 2

4



m1



²

4 2



m10



 m  m  m  m  m  m  m 

2

2

2

4 8 4 8 40 4 16 44 4 16 16 28

 

²

 

²

 m      4 2 28 4. 3 2 28 32

Vậy P

_max

 32 khi và chỉ khi m   3