CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB . MỘT ĐIỂM M NẰM TRÊN CUNG AB ;...

Bài 23: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB . Một điểm M nằm trên cung AB ;

gọi H là điểm chính giữa của cung AM . Tia BH cắt AM tại một điểm I và cắt tiếp tuyến

tại A của đường tròn (O) tại điểm K . Các tia AH ; BM cắt nhau tại S .

a)

Tam giác BAS là tam giác gì ? Tại sao ? Suy ra điểm S nằm trên một đường tròn

cố định .

b)

Xác định vị trí tưong đối của đường thẳng KS với đường tròn (B;BA).

c)

Đường tròn

đi qua B, I, S cắt đường tròn (B;BA) tại một điểm N. Chứng minh

đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định khi M di động trên cung AB.

d)

Xác định vị trí của M sao cho góc MKA bằng 90 độ.