CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O ĐƯỜNG KÍNH AB VÀ C LÀ MỘT ĐIỂM TRÊN NỬA...

Bài 50Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đườngtròn( Ckhác A và B). Trên cung AC lấy điểm D ( D khác A và C). Gọi H là hình chiếuvuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.a) Chứng minh ADEH là tứ giác nộ itiếp.b) Chứng minh rằng

^

ACO HCB



^

và AB.AC =AC.AH + CB.CH c) Trên đọan OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạytrên nửa đường tròn đã cho thĩ M chạy trên một đường tròn cố định (Trích Bộ đề thi Toán 9 vào 10 Nam Định)Cho đường tròn (O) với tâm O có bán kính R đường kính AB cố định, M là mộtđiểm di động trên (O) .sao cho M không trùng với các điểm A và B .Lấy C là điểm đốixứng với O qua A .Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại Nđường thẳng BN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E .các đường thẳng BM và CN cắtnhau tại F a) Chứng minh ba điểm A; E ; F thẳng hàng và tứ giác MENF nội tiếp b) Chứng minh : AM .AN = 2R

²

c) Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn (O)để tam giá BNF có diện tíchnhỏ nhất