TA CÓ 124=4.31⇒ ≡A 0 MOD 4( ) DO VẬY ĐỂ CHỨNG MINH A124 TA ĐI...

Bài 5. Ta có ^{124=4.31⇒ ≡A 0 mod 4}

( )

Do vậy để chứng minh A124 ta đi chứng minh A31

n

Thật vậy : ¹⁹²⁴ 2 mod 31 ;1920

( )

2 mod 31

( )

2

²⁰⁰³

²⁰⁰⁴

2 mod 31 *

( )( )

≡ ≡ − ⇒ ≡A − Mặt khác : ²

⁵

^{=32≡1 mod 31}

( )

. Ta đi tìm số dư của 2003

²⁰⁰⁴

ⁿ

khi chia cho5.

( )

≡ ⇒ = ⇒ =

n

n

k

2004

4

k2004 0 mod 4 2004 4 2003 2003

( ) ( )

≡ ⇒ ≡ ≡ ≡

4

4

k

k

k

2003 3 mod 5 2003 3 81 1 mod 5

n

n

⇒ ≡ ⇒ = +

2004

2004

2003 1 mod 5 2003 5 1m

( ) ^{( )}

m

m

+

2004

⇒ = = ≡

2003

5

1

5

2 2 2. 2 2 mod 31Thay vào (*) ta có ^{A≡0 mod 31}

( )

^{⇒ A}³¹