9. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD . O là điểm bên trong tamgiác BCD.
Tìm giao điểm của :
A
a. MN và (ABO )
b. AO và (BMN )
Giải
M
a. Tìm giao điểm của MN và (ABO ):
• Chọn mp phụ (ACD) ⊃ MN
• Tìm giao tuyến của (ACD ) và (ABO)
Q
Ta có : A là điểm chung của (ACD ) và (ABO)
Trong (BCD), gọi P = BO ∩ DC
I
N
P∈ BO mà BO ⊂ (ABO) ⇒ P ∈ (ABO)
P∈ CD mà CD ⊂ (ACD) ⇒ P ∈ (ACD)
C
B
⇒ P là điểm chung của (ACD ) và (ABO)
⇒ (ACD) ∩ (ABO) = AP
O
• Trong (ACD), gọi Q = AP ∩ MN
P
Q∈ MN
D
Q∈ AP mà AP ⊂ (ABO) ⇒ Q ∈ (ABO)
Vậy: Q = MN ∩ (ABO)
b. Tìm giao điểm của AO và (BMN ) :
• Chọn mp (ABP) ⊃ AO
Trang 9
• Tìm giao tuyến của (ABP ) và (BMN)
Ta có : B là điểm chung của (ABP ) và (BMN)
Q ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) ⇒ Q ∈ (BMN)
Q ∈ AP mà AP ⊂ (ABP) ⇒ Q ∈ (ABP)
⇒ Q là điểm chung của (ABP ) và (BMN)
⇒ (ABP) ∩ (BMN) = BQ
• Trong (ABP), gọi I = BQ ∩ AO
I∈ AO
I∈ BQ mà BQ ⊂ (BMN) ⇒ I ∈ (BMN)
Vậy: I = AO ∩ (BMN)
Bạn đang xem 9. - BT HINH HOC KG 11 DAP AN