CHO TỨ DIỆN ABCD .GỌI M,N LÀ HAI ĐIỂM TRÊN AC VÀ AD . O LÀ ĐIỂM BÊN...

9. Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N là hai điểm trên AC và AD . O là điểm bên trong tamgiác BCD.

Tìm giao điểm của :

A

a. MN và (ABO )

b. AO và (BMN )

Giải

M

a. Tìm giao điểm của MN và (ABO ):

• Chọn mp phụ (ACD) ⊃ MN

• Tìm giao tuyến của (ACD ) và (ABO)

Q

Ta có : A là điểm chung của (ACD ) và (ABO)

Trong (BCD), gọi P = BO ∩ DC

I

N

P∈ BO mà BO ⊂ (ABO) ⇒ P ∈ (ABO)

P∈ CD mà CD ⊂ (ACD) ⇒ P ∈ (ACD)

C

B

⇒ P là điểm chung của (ACD ) và (ABO)

⇒ (ACD) ∩ (ABO) = AP

O

• Trong (ACD), gọi Q = AP ∩ MN

P

Q∈ MN

D

Q∈ AP mà AP ⊂ (ABO) ⇒ Q ∈ (ABO)

Vậy: Q = MN ∩ (ABO)

b. Tìm giao điểm của AO và (BMN ) :

• Chọn mp (ABP) ⊃ AO

Trang 9

• Tìm giao tuyến của (ABP ) và (BMN)

Ta có : B là điểm chung của (ABP ) và (BMN)

Q ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) ⇒ Q ∈ (BMN)

Q ∈ AP mà AP ⊂ (ABP) ⇒ Q ∈ (ABP)

⇒ Q là điểm chung của (ABP ) và (BMN)

⇒ (ABP) ∩ (BMN) = BQ

• Trong (ABP), gọi I = BQ ∩ AO

I∈ AO

I∈ BQ mà BQ ⊂ (BMN) ⇒ I ∈ (BMN)

Vậy: I = AO ∩ (BMN)