CHO CÁC HÌNH BÌNH HÀNH ABCD , ABEF NẰM TRÊN HAI MẶT PHẲNG KHÁC NHAU...
3. Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường
chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M,N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN . Qua M, N lần lượt
kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M
1
, N
1
.
Chứng minh rằng :
a. MN // DE
b. M
1
N
1
//( DEF )
c. ( MNM
1
N
1
) //( DEF )
Giải
a. MN // DE :
F E
Giả sử EN cắt AB tại I
Xét ∆ NIB ∼ ∆ NEF
IB
NB
= 1
= NF
Ta có :
EF
2
N 1
N
A B
IN (1)
⇒ I là trung điểm AB và
NE
Tương tự : Xét ∆ MAI ∼ ∆ MCD
MA
MI
= MD
MC
IM (2)
MD
IN
IM = ⇒ MN // DE
Từ (1) và (2) , suy ra
Vậy : MN // DE
b. M
1
N
1
//( DEF ) :
1
AN (3)
1
= =
Ta có : NN
1
// AI ⇒ 2
F
N
1
AM (4)
IM
Tương tự : MM
1
// AI ⇒ 2
D
M
AM
AN ⇒ M
1
N
1
// DF
Từ (3) và (4) , suy ra
//
DF
M ⇒
1
M N DEF
Ta được : //( )
⊂
)
(
DEF
Vậy : M
1
N
1
//( DEF )
c. ( MNM
1
N
1
) //( DEF ) :
MN ⇒
DE
DF MNN
Ta có : ( ) //( )
Vậy : ( MNM
1
N
1