2. CHO HAI HÌNH VUƠNG ABCD VÀ ABEF Ở TRONG HAI MẶT PHẲNG PHÂN BI...

Bài 4.2. Cho hai hình vuơng ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh: a) (ADF) // (BCE) b) M’N’ // DF c) (DEF) // (MM’N’N) và MN // (DEF). HD Giải a) Ta cĩ: c) Từ chứng minh trên suy ra: DF // (MM’N’N) / / / /( )'/ / '/ /⇒⇒ AD BCNN AB NN EFAD BCE⊂ ( )' ( ' ' )⊂ BC BCENN MM N N/ /( ' ' )⇒EF MM N NAF BEAF BCEMà DF, EF chứa trong (MM’N’N) BE BCENên (DEF) // (MM’N’N) mà AD AF, ⊂(ADF)Vì MN chứa trong (MM’N’N) và Nên (ADF) // (BCE) (DEF)//(MM’N’N) b) Vì ABCD và ABEF là các hình vuơng nên AC = BF. Nên MN // (DEF) '/ / ⇒ '= (1)Ta cĩ: AM AMMM CDFEAD AC'/ / ⇒ '= (2)AN BNNN ABNN'AF BF'= '⇒ ' '/ /Từ (1) và (2): AM ANM N DFA BAD AFM' MD C