CÂU 45. CHO CÁC SỐ THỰC A, B, CKHÔNG ÂM THỎA MÃN2A+ 4B+ 8C= 4. GỌI M,...

3.. . . .Lời giải.Đặtx= 2

^a

, y = 4

^b

, z = 8

^c

. Do a, b, c≥0⇒x, y, z ≥1 và x+y+z = 4.x+y+z

3

4Khi đó:S =a+ 2b+ 3c= log

₂

xyz ≤log

₂

= log

₂

.= 3 log

₂

3Suy ra:M = 3 log

₂

Do x, y, z≥1 nên: (x−1) (y−1) (z−1)≥0 ⇔xyz−xy−yz−zx+x+y+z−1≥0⇔xyz ≥xy+yz+zx−3⇔xyz ≥x(4−x) +yz −3≥ −x

²

+ 4x−2 =−(x−2)

²

+ 2 ≥2.Hayxyz ≥2 dấu bằng xảy ra khi x= 2;y=z = 1.Suy ra S≥log

₂

2 = 1 hay m = 1.Vậy 2

^M

+ log

₄

m=+ log

₄

1 = 64