CHO CÁC SỐ THỰC A, B THỎA MÃN LOG2 2020−2B2+A2GIÁ TRỊ LỚN NHẤT...

câu 48. - Đề thi thử tốt nghiệp Chuyên VĨNH PHÚC lần 3 – 2020
Toán Đề thi thử tốt nghiệp Chuyên VĨNH PHÚC lần 3 – 2020
Câu 48. Cho các số thực a, b thỏa mãn log

2

2020−2b

2

+a

2

Giá trị lớn nhất của biểu thứcP =a

3

+a

2

b+ 2ab

2

+ 2b

3

+ 1 thuộc khoảng nào trong các khoảng sauđây?A (0; 1). B (1; 2) . C (2; 3). D (3; 4).. . . .Lời giải.−2b

2

= log

2

a

2

+b

2

+ 1009Ta có log

2

2020−2b

2

+a

2

.⇔log

2

1010−b

2

−2b

2

+ 1 = log

2

a

2

+b

2

+ 1009−b

2

= log

2

a

2

+b

2

+ 1010−1+a

2

+b

2

−1Xét hàm số y= log

2

(t+ 1010) +t với t >−1010.Có y

0

= 1(t+ 1010) ln 2 + 1>0, ∀t >−1010.Do đó: log

2

1010−b

2

+a

2

+b

2

−1 ⇒ −b

2

= a

2

+b

2

−1 haya

2

+ 2b

2

= 1.Mặt khác ta cóP =a

3

+a

2

b+ 2ab

2

+ 2b

3

+ 1=a

2

(a+b) + 2b

2

(a+b) + 1 =a

2

(a+b) + 2b

2

(a+b) + 1 = a

2

+ 2b

2

(a+b) + 1 =a+b+ 1Áp dụng bất đẳng thức Bunhia copski ta có√6√2!

2

1

2

!≤ 1

2

+√2ba

2

+b

2

= 3(a+b)

2

= 1.a+2 ⇒a+b≤2Vậy a+b+ 1≤1 +2 ∈(2; 3).CChọn đáp án C