CHO ĐƯỜNG TRÒN (O; R) VÀ ĐƯỜNG THẲNG D CẮT ĐƯỜNG TRÒN (O) TẠI HAI ĐIỂM...

Bài 13:Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm A, B.Từ một điểm M trên đường thẳng d và ở ngoài (O), d không đi qua (O); ta vẽ hai tiếptuyến MN, MP với đường tròn (O). (N, P là hai tiếp điểm).a) CMR:

^{ }

NMO NPO



b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP đi qua hai điểm cố định khiM lưu động trên đường thẳng d.c) Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho tứ giác MNOP là một hìnhvuông.d) Chứng minh rằng tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động trênmột đường tròn cố định khi M lưu động trên d.(Trích 108 Bộ đề Toán thi vào Lớp 10 tỉnh và TP từ năm 1990 – 2007)