CHO PHƯƠNG TRÌNH X2  2  M  1  X  2 M   5 0 (1) A) TÌM...

Bài 7. Cho phương trình ^x

²

^{ 2}  ^{m  1}  ^{x  2 m   5 0 (1)}

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Gọi x x

₁

;

₂

là hai nghiệm dương của phương trình (1). Tìm m nguyên dương để

2

2

   x x   

1

2

A x x   

có giá trị nguyên.

2

1

Lời giải

a) Phương trình có hai nghiệm dương

     

   

m m m m    1 2 5 0  0 4 6 0         0 2 1 0 1 5

 

x x m m m  5 2     0 2 5 0x x m m   

1 2

2   2 1x x m

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

1

2

 

 x x m2 5

2

2

2

2

2

2

      x x x x x x          2   2

1

2

1

2

1

2

Ta có:

A x x x x x x       

2

1

2

1

1 2



1

2



²

²

 

²

²

     4 1        A x x m2 2 2 2       

 

²

          

4 1 9

2 1 2 5

A m m

′

m

′ ′

 

2 5 2 5

m m Ư(9)

Vì m nguyên dương nên 2 m    5 5 , suy ra:

2 m  5 -3 -1 1 3 9

m 1 2 3 4 7

Vậy với ^{m }  ^1;2;3;4;7  ^thì

^A

nhận giá trị nguyên