BÀI KÝ HIỆUC[A,B]1 LÀ KHÔNG GIAN CÁC HÀM THỰC X=X(T)CÓ ĐẠO HÀM LIÊN...
1. Để làm ví dụ, ta kiểm tra
p
1
là chuẩn.
i) Hiển nhiên ta có
p
1
(x)
≥
0
∀x
∈
C
[a,b]
1
; hơn nữa
(
x(a) = 0
p
1
(x) = 0
⇔
x
0
(t) = 0
∀t
∈
[a, b]
⇔
x(t)
là hàm hằng số
⇔
x(t) = 0∀t
∈
[a, b].
|x
0
(t)|
|λx
0
(t)|
=
|λ|
|x(a)|
+ sup
=
|λ|p
1
(x)
ii)
p
1
(λx) =
|λx(a)|
+ sup
a≤t≤b
iii) Với
x, y
∈
C
[a,b]
1
ta có
|x(a) +
y(a)|
+
|(x(t) +
y(t))
0
| ≤ |x(a)|
+
|y(a)|
+
|x
0
(t)|
+
|y
0
(t)|
≤
p
1
(x) +
p
1
(y)
∀t
∈
[a, b]
=
⇒
p
1
(x
+
y)
≤
p
1
(x) +
p
1
(y).