TRONG CÁC HÀM SỐ SAU, HÀM SỐ NÀO LÀ HÀM SỐ CHẴN

Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Ạ y= −sin .x B. y=cosx−sin .xC. y=cosx+sin

²

x. D. y=cos sin .x xLời giảị Tất các các hàm số đều có TXĐ: D=_ℝ. Do đó ∀ ∈x D⇒ − ∈x D.Bây giờ ta kiểm tra ^f

(

−^x

)

= ^{f x}

( )

hoặc ^f

(

−^x

)

= −^{f x}

( )

^. Với ^{y= f x}

( )

^{= −sinx. Ta có f}

(

^−x

)

^{= −sin}

(

^−x

)

^{=sinx= − −}

(

^sinx

)

( ) ( )

→ − = − . Suy ra hàm số y= −sinx là hàm số lẻ. f x f x Với ^y= ^{f x}

( )

=^cosx−^{sin .x} Ta có ^f

(

−^x

)

=^cos

(

− −^x

)

^sin

(

−^x

)

=^cosx+^sinx

( ) { ( ) ( )

^,

}

f x f x f x→ − ≠ − . Suy ra hàm số y=cosx−sinx không chẵn không lẻ. Với ^{y= f x}

( )

^=cosx+sin

²

^{x. Ta có f}

(

^−x

)

^=cos

(

^−x

)

^+sin

²

(

^−x

)

( ) ( )

²

[ ]

²

²

= − + −  = + − = +cos x sin x  cosx sinx cosx sin x→ − = . Suy ra hàm số y=cosx+sin

²

x là hàm số chẵn. Chọn C. Với ^{y= f x}

( )

^{=cos sin .x x Ta có f}

(

^−x

)

^=cos

(

^−x

)

^.sin

(

^−x

)

^{= −cos sinx x}→ − = − . Suy ra hàm số y=cos sinx x là hàm số lẻ.