GIẢ SỬ TRONG KGĐCX, TẬPS ={X∈X
Bài 7.
Giả sử trong kgđc
X, tập
S
=
{x
∈
X
:
kxk
= 1}
là compact. Chứng minh
dim
X <
∞.
Giải.
Xét ánh xạ
f
:
K
×
X
→
X,
f
(λ, x) =
λx. Khi đó, quả cầu
B(0,
1)
là ảnh của một tập
compact qua ánh xạ
f
.
Bài 7.
Giả sử trong kgđc
X, tập
S
=
{x
∈
X
:
kxk
= 1}
là compact. Chứng minh
dim
X <
∞.
Giải.
Xét ánh xạ
f
:
K
×
X
→
X,
f
(λ, x) =
λx. Khi đó, quả cầu
B(0,
1)
là ảnh của một tập
compact qua ánh xạ
f
.