CHO LÀ CÁC ĐA THỨC ẨN X VỚI HỆ SỐ TRÊN TRƯỜNG CÁC SỐ PHỨC SAO CHO CHỨNG MINH RẰNG ĐA THỨC LÀ ƯỚC CHUNG CỦA CÁC ĐA THỨC

2.Cho là các đa thức ẩn x với hệ số trên trường các số phức sao cho Chứng minh rằng đa thức là ước chung của các đa thức . (Đợt 2 , 2017) Giải.1.Giả sử { } là một ideal của K. Khi đó tồn tại { }. Với , do I là ideal nên , vì

nên

. Vậy . Giả sử là một đồng cấu vành khác không từ K vào một vành khác không R. Do là một ideal của K nên hoặc { }, hoặc . Vì f khác không nên { }, tức f là đơn cấu.