LIM(XN+YN) = X+Y, LIMΛNXN =ΛX.HỆ QUẢ. CÁC ÁNH XẠ F, G
2.
lim(x
n
+
y
n
) =
x
+
y,
lim
λ
n
x
n
=
λx.
Hệ quả.
Các ánh xạ
f, g
:
X
→
X,
f(x) =
x
+ 0 +
x,
g(x) =
λ
0
x
(λ
0
∈
K\{0})
là đồng
phôi.
3
Chuẩn tương đương
Định nghĩa 3.
Hai chuẩn
k.k
1
,
k.k
2
trên kgvt
X
gọi là tương đương (viết
k.k
1
∼ k.k
2
) nếu tồn
tại các hằng số dương
a, b
sao cho
kxk
1
≤
akxk
2
,
kxk
2
≤
bkxk
1
∀x
∈
X
Mệnh đề 3.
Giả sử
k.k
1
,
k.k
2
là hai chuẩn tương đương trên kgvt
X.
Khi đó: