CHO KGĐCX VÀ A⊂X LÀ TẬP LỒI. CHỨNG MINH TÁC TẬP A,INTA CŨNG LỒI...
Bài 6.
Cho kgđc
X
và
A
⊂
X
là tập lồi. Chứng minh tác tập
A,
Int
A
cũng lồi.
Giải (Hướng dẫn).
Cố định số
t
∈
(0,
1)
•
Để chứng minh
tA
+ (1
−
t)(A)
⊂
(A)
ta dùng liên hệ giữa điểm dính và sự hội tụ.
•
Để chứng minh
t
Int
A
+ (1
−
t) Int
A
⊂
Int
A
chỉ cần kiểm tra vế trái là tập mở, chứa
trong
A.