CHO KGĐCX VÀ A⊂X LÀ TẬP LỒI. CHỨNG MINH TÁC TẬP A,INTA CŨNG LỒI...

Bài 6.

Cho kgđc

X

A

X

là tập lồi. Chứng minh tác tập

A,

Int

A

cũng lồi.

Giải (Hướng dẫn).

Cố định số

t

(0,

1)

Để chứng minh

tA

+ (1

t)(A)

(A)

ta dùng liên hệ giữa điểm dính và sự hội tụ.

Để chứng minh

t

Int

A

+ (1

t) Int

A

Int

A

chỉ cần kiểm tra vế trái là tập mở, chứa

trong

A.