(5.0 ĐIỂM).A) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1 (5.0 điểm).a) Giải phương trình:4xC5:x

²

C2xC5D.x

²

C2xC2/p.4xC2/pb) Cho bốn số thực dươnga; b; c; d thỏa mãna

³

Cb

³

Cc

³

D3d

³

; b

⁵

Cc

⁵

Cd

⁵

D3a

⁵

vàc

⁷

Cd

⁷

Ca

⁷

D3b

⁷

:Chứng minh rằngaDb Dc Dd:Lời giải. a)Điều kiện:x

⁵

₄

:ĐặtaDp4xC5vàb Dpx

²

C2xC5 .a; b 0/:Ta có4xC2Da

²

3; x

²

C2xC2Db

²

3:Phương trình đã cho có thể được viết lại thành.a

²

3/bD.b

²

3/a;hay.a b/.abC3/D0:DoabC3 > 0nên từ đây, ta cóaDbhayx

²

C2xC5D4xC2:Giải phương trình này, ta đượcx 2 f0; 2g:Thử lại, ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình đã cho cótập nghiệm làS D f0; 2g:b)Trong ba sốb; d; acó một số hoặc là số lớn nhất, hoặc là số nhỏ nhất trong bốn số đã cho.Xét các trường hợp sau. Trường hợp 1:blà số lớn nhất hoặc là số nhỏ nhất tronga; b; c; d:ı Nếublà số lớn nhất tronga; b; c; d thì ta cóc

⁷

; d

⁷

; a

⁷

b

⁷

nênc

⁷

Cd

⁷

Ca

⁷

b

⁷

Cb

⁷

Cb

⁷

D3b

⁷

:Mặt khác, theo giả thiết thì dấu đẳng thức phải xảy ra. Do đóc Dd DaDb:ı Nếublà số nhỏ nhất tronga; b; c; d thì ta cóc

⁷

; d

⁷

; a

⁷

b

⁷

nên Trường hợp 2: d là số lớn nhất hoặc là số nhỏ nhất trong a; b; c; d:Chứng minhtương tự như trường hợp trên, ta cũng cóaDbDc Dd: Trường hợp 3:a là số lớn nhất hoặc là số nhỏ nhất trong a; b; c; d: Chứng minhtương tự trường hợp 1, ta cũng cóaDb Dc Dd:Vậy, trong mọi trường hợp, ta luôn cóaDb Dc Dd: