CHO HÀM SỐ Y F X  LIÊN TỤC TRÊN  0;1 ĐỒNG THỜI THỎA MÃN CÁC ĐIỀU...

Câu 38: Cho hàm số ^{y f x}

 

liên tục trên

 

^0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện sau: max f x 6

 

_0;1

 



. Giá trị lớn nhất của tích phân

¹

³

 



bằng bao nhiêu? x f x dxvà

¹

²

 

0x f x dx

0

 C. 2

³

4 D. 1A. 18 B. ^{3 2}



³

⁴



41624



^{do đó:} ax f x dxLời giải: Ta có với mọi số thực a thì

¹

²

 

1

1

1

1

    ^{   }

   

^

3

3

2

3

2

3

2

6x f x dx  x ax f x dx  x ax f x dx x ax dx  a

0

0

0

0









. Tới đây ta chia các trường hợp sau:   Do đó:

¹

³

 

¹

³

²

 

min 6 minx f x dx x ax dx g a





a

a

0

0

Trường hợp 1: Nếu a0 thì ^x

³

^ax

²

^{x x a}

²



^



^{  0 x}

 

^0;1 . Khi đó:  1 3g a x ax dx x ax dx a g a

 

¹

³

²

¹

³

²

₀

 





 



     6 6 6 min4 3

^a

2



Trường hợp 2: Nếu a1 thì ^x

³

^ax

²

^{x x a}

²



^



^{  0 x}

 

^{0;1 . Khi đó:} 1 1g a x ax dx ax x dx a g a

 

¹

³

²

¹

²

³

₁

 

3 4

^a

2



a

a a2 4 3Trường hợp 3: Nếu ^a

 

^{0;1 thì}

 

¹

³

²

²

³

¹

³

²

⁴

6 6f a 



x ax dx



ax x dx



x ax dx   ^. 2     3 2 42 4 3 1 3    Ta tìm được min min



g a



2 4 2 2

 

 

_{ }

⁴



³



  vậy _min

 

^{3 2}



³

⁴







.

a

g a

0;1

0;1

 

3

3

3 2 4 3 2 4

1

1

1





 

.

3

3

3

    Do vậy:

       

min max

 

   

4 4

0

0

0;1

0

x f x dx

a

g a x f x dx x f x dx