CÂU 47. CHO HAI SỐ THỰC X Y , THỎA MÃN

4 .

Lời giải

   

2

2

x x

2 1 1 4

    

x y x x

Biến đổi giả thiết:

2 2

     

 

x y x y x x x y x x x

2 2 2

2 1 2 2 2 2

  

y x

 

a

Đặt 2

2

0

   khi đó giả thiết trở thành 1 1 4   1

a   b a b

x x

b

2 0

Bất đẳng thức   1 tương đương  a b 2    0 a b

2

2 2

        .

2 x x 2 y x x x y x y x

2 1 1 1

Khi đó

x    y x x     x     

  .

2 4 4

Suy ra giá trị lớn nhất của yx1

M  4 khi 1

x  2 . Suy ra 3

M   m 4 .