(0.5 ĐIỂM)CHO X Y, LÀ CÁC SỐ THỰC DƯƠNG THỎA X Y 1.TÌM GIÁ TR...

Bài 7. (0.5 điểm)

Cho

x y

,

là các số thực dương thỏa

x y

 

1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A

2

x

²

y

²

x

¹

1.





  

x

Lời giải

Ta có:

x y

    

1

y

1

x

thay vào A ta được:

2

1 2

(1 )

1

2

2

1

2

2

1

A

x

y

x

x

x

x





   

 

  

x

x





2

2

1

2

1







    



 

2

x

x

2 1

x

x

1

x

2

x x

2



 











2

1

4

1

1

1

4

1

1

x

x

x

x

x







 

 

 









 

























4

4

2

4

1

2

0,







 

Dễ thấy





x

2

x





Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có

4

x

¹

2 4 .

x

¹

4

 

















    

Suy ra

¹

²

4

¹

¹

0 4

^{1 15}









2

4

4 4

x









Dấu "=" xảy ra khi

¹

x



2

Vậy

_min

¹⁵

A



4

khi

1 .