SAI LẦM KHI KHÔNG SỬ DỤNG HẾT ĐIỀU KIỆN CỦA BÀI TOÁN

2, Sai lầm khi không sử dụng hết điều kiện của bài toán:

2

2







  





1

1

VD2:cho x, y là các số dương thỏa mãn x+y= 1. Tìm GTNN của BT :

A = x+













y

x

y

Giải sai: Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm

x,

¹

x

Ta có:

x+

¹

2 x.

¹

2

x



x



(1) Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm

y,

¹

y



y



(2)

y

Ta có:

y+

¹

2 y.

¹

2

Từ (1) và (2) =>A



8 => Min A = 8 Phân tích sai lầm: Đẳng thức sảy ra ở (1) khi

¹

²

1

x

 

x

x



Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Đẳng thức sảy ra ở (2) khi

¹

²

1

y

 

y

y



. Từ đó suy ra x = y = 1 ( Loại vì x + y = 1) Giải đúng: Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số dương ta có :

x + y

1

1

2



xy



xy

 

2

xy



4

 

 



 

 

 

 

. Khi đó: x

²

+ y

²

= (x + y)

²

– 2xy



1 -

¹

2

2

1

1

Ta có :

A = 4 + x +y

+

x

y

2

=

¹

2

(1)

1

1

1

2

2

8

2

2

2

2

2

x



y



x .y



xy



(2). Từ (1) và (2) =>A



8 +

¹

2

+4 =

²⁵

2

=>Min A =

²⁵

2

khi x=y =

¹

Lưu ý: Khi giải bài toán mà không sử dụng hết điều kiện của đầu bài thì cần kiểm tra lại giả thiết. Có như vậy thì hướng giải của bài toán mới đúng.