SAI LẦM KHI SỬ DỤNG NHIỀU BẤT ĐẲNG THỨC KHAC NHAU VD1

1, Sai lầm khi sử dụng nhiều bất đẳng thức khac nhau VD1: cho x, y là các số dương thỏa mãn x +y =1 . Tìm GTNN của biểu thức :

A =

¹

⁴

x



y

Giải sai: Áp dụng bất đẳng thức cô si cho hai số không âm

^{1 4}

,

x

 

y

xy

(1)

x

y

ta có:

¹

⁴

⁴

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

x

y

Lại có:

¹





(2 )



xy

2

2

Từ (1) và (2) suy ra :

A =

¹

⁴

⁴

⁴

8

 





. Vậy Min A = 8

x

1

y

xy

2

Phân tích sai lầm: Đẳng thức sảy ra ở (1) khi

¹

⁴

4

 

y



x

x

y

Đẳng thức sảy ra ở (2) khi x = y . Từ đó suy ra x = y = 0 ( Loại vì x + y = 1) Có bạn đến đây KL không có giá trị nhỏ nhất cũng là KL sai.





Giải đúng: Vì x + y = 1 nên

^{A = x+y}

 

¹

⁴

⁵

⁴



 











x

y

y

x

Áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho hai số không âm

⁴

x y

,

y

x

Ta có :

⁴

x

y

2

⁴

x y

.

4

y

 

x

y x

















4

1

x

y

x









2

3

y

x

Dấu “=” xẩy ra khi







 



1

2



 

 





x

y

y

1

3

Lưu ý: Nếu sử dụng nhiều BĐT khác nhau trong 1 bài toán thì ta phải kiểm tra xem chúng có đồng thời sảy ra dấu bằng không. Có như vậy thì hướng giải của bài toán mới đúng.