SAI LẦM TRONG CHỨNG MINH ĐIỀU KIỆN 1

3, Sai lầm trong chứng minh điều kiện 1: VD1: Tìm GTLN của bt:

A =

₂

¹

6

17

x



x



Lời giải sai: A đạt Max khi

x

²



6

x



17

đạt Min Ta có :

^x

²

^

⁶

^x

^

¹⁷

^



^x

^

³



²

^{ }

⁸

⁸

Do đó Min



^x

²

^

⁶

^x

^

¹⁷



^{  }

⁸

^x

³

. Vậy Max A =

¹

8

 

x

3

Phân tích sai lầm: Kết quả đúng nhưng lập luận sai ở chỗ cho rằng “ A có tử không đổi nên đạt GTLN khi mẫu đạt GTNN” mà chưa đua ra nhận xét tử và mẫu là các số dương Lời giải đúng: Bổ xung thêm nhận xét

^x

²

^

⁶

^x

^

¹⁷

^



^x

^

³



²

^{ }

⁸

⁸

nên tử và mẫu của A là dương VD2:Tìm GTNN cuả BT: A = x

²

+ y

²

biết x + y =4

 



x

y

xy





  

Ta có : A = x

²

+ y

²



2xy => A đạt GTNN

²

²

²

2

x

y



 

4

Khi đó MinA = 8 Phân tích sai lầm: Đáp số ko sai nhưng lập luân sai lầm ở chỗ ta mới c/m được f(x,y)



g(x,y) chứ chưa c/m được f(x,y)



m với m là hắng số. Chẳng hạn: Từ x

²



4x – 4 => x

²

đạt nhỏ nhất



x

²

= 4x – 4



(x – 2 )

²

= 0



x =2 Đi đến min x

²

= 4



x = 2 Dễ thấy kết quả đúng phải là Min x

²

= 0



x =0 Lời giải đúng: Ta có x + y =4





^{x + y}



²

⁼¹⁶

⁽¹⁾

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188

Ta lại có :



^{x - y}



²

^

⁰

^

^{x -2xy+y}

²

²

^

⁰

(2) Từ (1) và (2) => 2( x

²

+ y

²

)



16

=> A = x

²

+ y

²



8

Vậy Min A = 8 khi và chỉ khi x = y = 2. Lưu ý: Cần nắm vững t/c của BĐT cụ thể trong trường hợp so sánh hai phân số có tử và mẫu là số tự nhiên, số nguyên … Có như vậy thì hướng giải của bài toán mới đúng.