(0,5 ĐIỂM) CHO HAI SỐ DƯƠNG X Y , CÓ X Y 1.     ...

Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số dương

x y ,

có x y 1.      . B x yTìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

₂

1

₂

1 1Lời giải Ta có:     B 1 1

2

2

x y

  

 x 1 y 1

2 2

    

   x 1 x 1 y 1 y 1 xy x 1 y 1xy  xy x y 1   xy 2 2xy 1 xyÁp dụng bất đẳng thức Cô sic ho hai số dương

x y ,

ta được:  x y 2xy   x y 2xy 4xy

 

2

  x y 4xy    x y 1 1      xy 2 2 42 2  1 421 2 1 4 5    

B  5

, dấu bằng xảy ra khi

1

x   y 2

Vậy GTNN của biểu thức

B

bằng

5

đạt được khi

1

x   y 2

.