TÌM X,Y NGUYÊN DƯƠNG BIẾT (X+1) CHIA HẾT CHO Y VÀ (Y+1) CHIA HẾT CHO X...
Bài 53: Tìm x,y nguyên dương biết (x+1) chia hết cho y và (y+1) chia hết cho x
HD:
Ta có : Vì vai trò của x, y bình đẳng nên giả sử :
x
y
=
x
x
y
y
x y
= = + =
=
=
=
=
Nếu
1
1
2
1
( ) ( ) ( )
;
1;1 , 1; 2
y
2
+
x
y
= =
+
=
+
+ =
+ + +
=
+ +
Nếu
2
2
1
(
1
)(
1
) (
1
) (
1
)
x
x
y
x
y
xy
x
y
xy
x
y
xy
1
y
x
=
+ +
= + +
là số nguyên dương
1
1
1
1
xy
x
y
xy
= + +
+ + = = + +
=
(1)
Mà
2
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
2
2
4
4
x
y
xy
x
y
xy
1
1
1
1
1
1
5
= = + +
+ +
=
=
= =
, Thay vào (1) ta có :
1
2
5
2
2
2
x
x
x
y
xy
x
x
x
x
1
1
1
+ +
= = =
1
3
y
y
2
2
y
Vậy các cặp số (x ; y) phải tìm là : (1 ;1), (1 ;2), (2 ; 1), (2 ; 3), (3 ;2)