A) TÌM CÁC SỐ NGUYÊN TỐ X, Y SAO CHO
Bài 1: a) Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: 51x + 26y = 2000
b) Tìm số tự nhiên x, y biết:
7
(
x
2004
)
2
23
y
2
c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x - y = 6
d) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x
2
-2y
2
=1
HD: a) Từ 51x + 26y = 2000
17.3.x = 2.( 1000 – 13 y) do 3,17 là số NT nờn x
2
mà x NT
x = 2. Lại cú 1000 – 13y
51
, 1000 – 13y > 0 và y NT
y =
b) Từ
7
(
x
2004
)
2
23
y
2
(1)
do 7(x–2004)
2
0
23
y
2
0
y
2
23
y
{0, 2,3, 4}
Mặt khỏc 7 là số NT
13
y
2
7
vậy y = 3 hoặc y = 4 thay vào (1)
suy ra : x= 2005 ,y =4 hoặc x = 2003, y = 4
x
c) Ta cú xy + 3x - y = 6
( x – 1)( y + 3) = 3
x
y
1 1
3 3
3
3
y
hoặc
1
1
hoặc
1 3
1
1
3 1
hoặc
1
3
d) x
2
-2y
2
=1
x
2
1 2
y
2
(
x
1)(
x
1) 2
y
2
x
y
x
do VP = 2y
2
chia hết cho 2 suy ra x > 2 , mặt khỏc y nguyờn tố
1 2
3
1
2
x
y
y