      2 4 4 221 1 2 21 ( )X XY Y X X4 24 2 2Y Y Y YMÀ GIẢ THIẾT TA SUY RA X XY(  1) 2Y2 2 2 22  

2. Cách 1:















2

4

4

2

2

1

1

2

2

1

(

)

x

x

y

y x

x

4

2

4

2

2

y

y

y

y

Mà giả thiết ta suy ra

x xy

(

 

1)

2

y

²

2

²

2

₂







.

x

x

2

y

y

4

1

1

1

H

y









Thay vào ta suy ra .

1

(

)

4

y

y x

x

x

x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là

¹

4

khi

x

 

y

1

.

1





Cách 2:













1

1

2

4

Đặt

z

¹

y

¹

x x

( .

¹

1)

2.

¹

₂

xz x

(

z

)

2

   

 



 

.

y

z

z

z

Lúc đó ta có

₂

₄

⁴

₄

₂

₄

₄

₂

₂

























y

y x

x

z

x

z

x

2

2

x

z

x

z

4

4

2

2

(

)

2

2

2

2

(

)

Ta có

2

2 2

.

4

z



x



z



x







z x



x z





. Cách 3 : Áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có :

2

4

4

2

2

4

2

4

4

2

2

3

1



y



y x

(



x

)

 

(1

x y

) (



y



x y

)



2

xy



2

x y

.

Ma ta lại có :

2

xy

²



2

x y

²

³



2

xy

²

(1



xy

)



4

y

⁴

.





Do đó







.Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức H là

¹

4

khi

x

 

y

.