[2D1-3.2-3] CHO X Y , LÀ HAI SỐ THỰC THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN X 2  Y 2  XY...

Câu 47: [2D1-3.2-3] Cho x y , là hai số thực thoả mãn điều kiện x ²  y ²  xy   4 4 y  3 x . Tìm giá trị

lớn nhất của biểu thức ^{P  3}  ^{x 3  y 3}  ^{ 20 x 2  2 xy  5 y 2  39 x .}

A. 100. B. 66 . C. 110 . D. 90 .

Lời giải

Chọn A.

Theo giả thiết ^{x 2  y 2  xy   4 4 y  3 x  y 2  }  ^{x 4}  ^{y  x 2  3 x   4 0}

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là :

 ⁴  ^{2 4}  ^{2 3 4}  ^{3 2 4 0 0 4}

            

x x x x x x 3

Từ giả thiết suy ra x ²  y ²  xy  3 x  4 y  4 . Khi đó :

   ^{2 2}  ^{2 2}  ^{2 2} 

3 20 2 5 39 2 12 6 16 21 20

P  x  y x  xy  y  x  xy  y  x  x  y  y  x 

Đặt ^{g y}   ^{  6 y 2  16 y  21 x  12 x 2 (ta xem x} là tham số)

     nên ² 32

Khi đó   ^{4 12 2 21 32}

12 21 60

g y  g        x  x  . Do 4

0; 3

x  

x  x  3 

3 3

Suy ra ^{g y}   ^{ 60} . Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi 4

x   y 3 .