ĐỀ DỰ BỊ 1 CHO HÀM SỐ Y = X2 MX1 X (1) (M LÀ THAM SỐ). TÌM M ĐỂ HÀM...
Bài 12: ĐỀ DỰ BỊ 1
Cho hàm số y =
x
2
mx
1 x
(1) (m là tham số).
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng
cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ?
Giải
2
x
2x m
y
1 x
Tập xác định: D =
\ 1 và
Hàm số có cực đại, cực tiểu
g(x) = x
2
+ 2x + m = 0 (*) có 2 nghiệm phân biệt
( Khi g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt thì 2 nghiệm đó thỏa x 1)
g(x)
1 m 0
m > 1.
Gọi A(x
1
; y
1
), B(x
2
; y
2
) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó:
x
1
, x
2
là nghiệm (*). Theo Viét ta có x
1
+ x
2
= 2, x
1
.x
2
= – m.
y
1
=
2x
1
m
và y
2
=
2x
2
m
.
AB
2
= (x
1
– x
2
)
2
+ (y
1
– y
2
)
2
= (x
1
– x
2
)
2
+ 4(x
1
– x
2
)
2
100 =
5 x
1
x
2
2
4x x
1 2
20 = 4 4m
m = 4 (Thỏa điều kiện m > 1) .
Vấn đề 4: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐA. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D.
Nếu f(x) M; x D và x
0
D sao cho f(x
0
) = M thì M gọi là giá trị lớn
nhất của hàm số y = f(x) trên D.
Kí hiệu:
maxf(x) M
x D
Nếu f(x) m; x D và x
0
D sao cho f(x
0
) = m thì m gọi là giá trị nhỏ
x D
min f(x) m
Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học –
II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ THƯỜNG GẶP.
Phương pháp 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0) trên .
Phân tích f(x) = a
x
2a
b
2
4a
2
m inf(x)
4a
x
2a
b
+ Nếu a > 0 thì
x
max f(x)
x
b
+ Nếu a < 0 thì
4a
2a
Phương pháp 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
f(x) = ax
2
+ bx + c (a 0) trên [; ].
Tìm hoành độ đỉnh parabol x
0
= b
2a
+
Trường hợp 1: a > 0
x [ ; ]
max f(x) = max {f(), f()}
Nếu x
0
[; ] thì
0
x [ ; ]
min f(x) f(x )
Nếu x
0
[; ] thì
x [ ; ]
min f(x) min{f( ), f( )}
+
Trường hợp 2: a < 0:
x [ ; ]
min f(x) = min {f(), f()}
x [ ; ]
max f(x)
f(x )
x [ ; ]
max f(x) max{f( ) , f( )}
Phương pháp 3: Dùng tính chất đơn điệu của hàm số.
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) liên tục
trên [a; b]
– Tìm nghiệm x
0
của f'(x) trong [a; b].
– Khi đó
x [a; b]
min f(x) = min {f(a), f(b), f(x
0
)}
x [a; b]
max f(x) = max {f(a), f(b), f(x
0
)}
Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) không
phải trên [a; b]
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
Chú ý:
Nếu hàm số y = f(x) tăng trên [a, b] thì:
x [a; b]
min f(x) = f(a) và
x [a; b]
max f(x) = f(b)
Nếu hàm số y = f(x) giảm trên [a, b] thì:
x [a; b]
min f(x) = f(b) và
x [a; b]
max f(x) = f(a)
Nếu bài toán phải đặt ẩn số phụ thì phải có điều kiện cho ẩn số phụ đó.
Phương pháp 4: Dùng miền giá trị của hàm số y = f(x) (x D)
y thuộc miền giá trị của hàm số y = f(x)
Phương trình y = f(x) có nghiệm x D.
Từ đó ta tìm được điều kiện của y và suy ra được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số.
Chú ý: Phương trình: asinx + bcosx = c
có nghiệm x
a
2
+ b
2
c
2
Phương pháp 5: Dùng bất đẳng thức
Dùng các bất đẳng thức đại số để chặn biểu thức f(x) rồi dùng định nghĩa giá
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất để tìm đáp số.
+ Lưu ý: Phải xét dấu “=” xảy ra trong tất cả các bất đẳng thức đã dùng trong
quá trình giải.
B. ĐỀ THI