CÂU 10. (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ DƯƠNG X, Y, Z. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA B...
9. Phương trình (1) <=> 2x
6
+ 2x²(y + 1)² – 3(y + 1)³ = 0
(*)
Vì y + 1 = 0 không thỏa mãn phương trình (2) nên xét y ≠ –1
2
2
x
3
x
2(
)
3
0
(*) <=>
(3)
y 1
y 1
Xét hàm số g(t) = 2t³ + t có g’(t) = 6t² + 1 > 0 với mọi t => g(t) đồng biến trên R
phương trình (3) <=> g(t) = g(1) <=> t = 1 <=> x² = y + 1.
Thay vào phương trình (2) ta được
x (7x
2
x ) x 3
2
2x
2
16
<=>
(2x
6 1) x
3
16
3
2
2(x
3) x
3
x
3
2( )
2
3
2
x
x
x
x
<=>
g( x
3)
g( )
2
x
3
2
x
2
0
<=> x = 1 => y = 0
x
x
x (x
3)
4
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1; 0).