CÂU 9. (1,0 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ THỰC DƯƠNG X, Y, Z THỎA MÃN X + Y + Z ≤ 1...
8. Điều kiện x ≥ 2/3; y ≥ –1 và y ≥ x² – 5x
phương trình thứ nhất <=> (x + 2)[x² – 2(y + 1) – x
y 1
] = 0
<=> x² – 2(y + 1) – x
y 1
= 0 (vì x + 2 > 0)
Vì x > 0, đặt
y 1
= kx (k > 0) => x² – kx – 2k²x² = 0 <=> 1 – k – 2k = 0 <=> k = 1 (loại k = –1/2)
Do đó y = x² – 1. Thay vào phương trình thứ hai ta có
(2x² + 5x + 2) =
( 5x 1
3x 2)(x
3
3x
2
7x 6)
<=> (x + 2)(2x + 1) =
( 5x 1
3x 2)(x
2)(x
2
5x 3)
<=> (2x + 1) ( 5x 1
3x 2)
= (2x + 1)(x² – 5x + 3)
(x + 2 > 0)
<=> 5x 1 (x 1)
3x 2
x
= x² – 3x + 2
(2x + 1 > 0)
2
2
x
3x
2
x
3x
2
<=>
= x² – 3x + 2
5x 1
x 1
3x
2
x
<=> (x – 1)(x – 2)(1 +
1
1
) = 0
5x 1
x 1
3x
2
x
<=> x = 1 V x = 2.
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S = {(1; 0), (2; 3)}