VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ

Bài 3: Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị :

( )

^{C :y=x}

³

^−3x+2

tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho x

A

=2 và

x

BC=

2 2

.

Giải: (hình 3)

x = ⇒y =2 4

A

A

Phương trình đường thẳng qua A(2;4) là

ình 2

( )

H:y k x( x

_A

) y

_A

:y k x 2 4∆ = − + ⇒∆ = − +

Lập phương trình hồnh độ giao điểm của (C) và

∆

:

( ) ( )

3

3

3 2 2 4 3 2 2x − x+ =k x− + ⇔x − x− =k x−

3

3 2 2 0x k x k⇔ − + + − = ^⇔

(

^x−2

) (

^x

²

^{+2x− +k 1}

)

⁼⁰

y

2 =x⇔

( )

²

= + − +g x x x k2 1

Điều kiện để cĩ BC:

  >  >' 0 0 0 ⇔ ⇔∆ >k k  

Khi đĩ tọa độ

  2 0 4 4 1 0 9≠ + − + ≠ ≠g k k

(

1

;

1

)

;

(

2

;

2

)

B x y C x y

thỏa

2 2

hệ:

 + − + =

2

2 1 0 1x x k

2 4 2y kx k= − +⇔ − = ∆ =

(1)

₂

₁

2 'aình 3

(2)

⇔ y

2

−y

1

= k x

(

2

−x

1

)

=2k k

(

2

1

)

²

(

2

1

)

²

2 2BC = x −x + y −y =

⇔ + = ⇔ + − = ⇔ =4k 4k 2 2 4k 4k 8 0 k 1

26

Vậy

^∆:y=1

(

^x−2

)

⁺⁴