[2D1-3] ĐƯỜNG THẲNG Y K X ( 2) 3 CẮT ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y X  3 3...

Câu 47:

[2D1-3] Đường thẳng ^{y k x ( 2) 3}

cắt đồ thị hàm số y x 

³

 3 x

²

 1 ,(1) tại 3 điểm phân

biệt, tiếp tuyến với đồ thị (1) tại 3 giao điểm đó lại cắt nhau tai 3 điểm tạo thành một tam giác

vuông, khi đó giá trị k

A. k  2 . B.    2 k 0 . C. 0  k  3 . D. k  3 .

Lời giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng

^{y k x ( 2) 3}

  ^d và đồ thị   ^{C :}

3

3

2

1

y x   x  là:

^x

³

^3x

²

^{1k x}



^2



^{ 3}



^x2

 

^x

²

^{ x 2 k}



^0x2      2 0 2x x k

2

 

  ^d _cắt   ^C tại ba điểm phân biệt  Phương trình   ² có hai nghiệm phân biệt khác

^21 8 4 0 9       k k 4 *

 

   4 2 2 0 0     

.

Gọi x x

¹

;

²

là hai nghiệm phương trình   ² . Khi đó hệ số góc các tiếp tuyến tại ba giao điểm là:

k  y   k  y x  x  x k  y x  x  x

   

²

 

²

.

1

' 2 0;

2

'

1

3

1

6 ;

1

3

'

2

3

2

6

2

Các tiếp tuyến tạo thành tam giác vuông nên k k

2

.

3

  1 9 x x x

1 2



1

 2   x

2

 2   1

9 x x x x 2 x 2 x 4 1

     ^{ 9 2}  ^{  k}   ^{  2 k  2 4 }  ^{ 1}

1 2

1 2

1

2

  3 2 2k Tm 9 18 1 0 3

2

       3

.