CÂU 9. (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC DƯƠNG A, B, C THỎA MÃN A + B + C = AB...

8. Điều kiện xác định x ≥

2

và y ≥ 2.

phương trình thứ hai <=>

y 1

 

x

+ (y – 1)² – x² + y² – y – xy = 0

<=> (y – 1 – x)(

¹

y 1

 

x

+ 2y – 1 + x) = 0

<=> y – 1 – x = 0 (vì y ≥ 2; x > 1) <=> y = x + 1

3x

x 10

16

2 x ( x

2

2x

2)

  



 



Thay vào phương trình thứ nhất:

²

²

 

2

x

x

2

( x

2

x )

( x

x

2)

x

x 10

16

0

 



 



  



<=>

²

²

²

²

²

 

(*)

Đặt t =

x

²

 

x

2

> 0 và xét hàm số g(t) = t² – 12 + 16/t => g’(t) = 2t – 16/t²

g’(t) = 0 <=> t = 2. Lập bảng biến thiên => g(t) ≥ g(2) => t² – 12 + 16/t ≥ 0.

Vế trái của phương trình (*) không âm và chỉ bằng 0 khi x = 2 => y = 3

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (2; 3)