CÂU (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC A, B, C THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN A ≥ B ≥ C...
9. Ta có 2
ab
≤ a + b.
Mặt khác: (a – b)(a + b – 2c) ≥ 0 <=> a² + 2bc ≥ 2ac + b²
=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca ≤ 2a² + c² + 2ab + 4bc => (a + b + c)² ≤ 2a² + c² + 2ab + 4bc
Do đó P ≤
16
(a
b c)
2
11(a
b c) 27
a
b c 1
Đặt t = a + b + c => t² = 9 + 2ab + 2bc + 2ca > 9 => t > 3
=> P ≤ 16/(t – 1) – t² + 11t – 27 = g(t)
Ta có đạo hàm g’(t) = (t – 5)(–2t² + 5t + 1)/(t – 1)²
g’(t) = 0 <=> t = 5 (vì t > 3 nên –2t² + 5t + 1 < 0)
Lập bảng biến thiên => max P = g(5) = 7 khi a = b = 2 và c = 1
34