CÂU 9. (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC KHÔNG ÂM X, Y, Z THỎA MÃN XY + YZ + Z...
8. (1) <=> (x + 2)² – 3(x + 2)y + 2y² +
x
y 1
2y 1
= 0
<=> (x + 2 – y)(x + 2 + 2y) +
x
2
y
= 0
x
y 1
2y 1
<=> (x + 2 – y)(x + 2y + 2 +
1
x
y 1
2y 1
) = 0
(*)
Vì x + y + 1 ≥ 0 và y ≥ 1/2 => x + 2y + 2 > 0
(*) <=> y = x + 2. Thay vào (2) ta có
x(3 x 2
5x 6
3
3x 2)
= 9x + 6
(3)
x = 0 không thỏa mãn (3) =>
3 x
2
5x
6
3
3x
2
9
6
0
x
Đặt g(x) =
3 x
2
5x
6
3
3x
2
9
6
x
(với x = y – 2 ≥ –3/2 và x ≠ 0)
3
5
1
6
=> g’(x) =
2
> 0 với mọi x ≥ –3/2 và x ≠ 0
2 x
2
2 5x
6
(3x
2)
x
3
2
=> g(x) đồng biến trên (–3/2; 0) và (0; +∞)
mà g(–1) = 0 và g(2) = 0 => (3) có 2 nghiệm x
1
= –1 và x
2
= 2
Hệ phương trình có tập nghiệm {(–1; 1), (2; 4)}