CÂU 9. (1,0 ĐIỂM) CHO BA SỐ THỰC X, Y, Z THỎA MÃN X > 2; Y > 1;...

8. phương trình thứ nhất <=> (2x)

⁵

– (2x)³ + 2x =

(y 1)



⁵



(y 1)



³



y 1



(*)

Xét hàm số g(t) = t

⁵

– t³ + t có g’(t) = 5t

⁴

– 3t² + 1 > 0 với mọi t → g(t) đồng biến trên R

phương trình (*) <=> g(2x) = g(

y 1



) <=> 2x =

y 1



(3)

Thay (3) vào phương trình thứ hai =>

4(2x 1) 2x 1 (2x)



 

³



8(2x)

²



22x 4

 

0

<=>

4(2x 1) 2x 1 (2x 1)(4x



 



²



14x 4)

 

0

<=>

(2x 1)(4 2x 1 8 4x



  

²



14x 12)





0













<=>

(2x 1)[

^{4(2x 3)}

(2x 3)(2x

4)]

0

 

2x 1 2











<=>

(2x 1)(2x 3)(

⁴

2x

4)

0

<=> x = 1/2 hoặc x = 3/2 hoặc ( 2x 1 2)(2x 4)

 

  

4

(4)

Đặt t =

2x 1



. Phương trình (4) <=> (t + 2)(t² – 5) = –4 <=> t³ + 2t² – 5t – 6 = 0

<=> (t + 3)(t² – t – 2) = 0

<=> t = 2 (vì t > 0) => x = 3/2. Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là S = {(1/2; 0); (3/2; 8)}