CÂU 10. (1,0 ĐIỂM) CHO A, B, C LÀ BA SỐ THỰC DƯƠNG THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN...
9. Biến đổi phương trình thứ nhất: (y² – x + 1)(x² + 1 – y²) = 0
Với y² – x + 1 = 0 => y² = x – 1. Thay vào phương trình còn lại
4x
2
1 6x 8 4 x
2
7x 1
0
(*)
Với x ≥ 2, ta có 4x – 8 ≥ 0; x² – 4x + 8 > 0 => x² > 4(x – 2) => 2x >
4 x
2
4x² – 7x – 2 ≥ 0 => 4x² – 1 ≥ 7x + 1 > 0.
Vậy phương trình (*) vô nghiệm
Với y² = x² + 1 thay vào phương trình còn lại:
5x
2
x 1
+ 4x² = 4x +
7x 1
– 2x
<=>
5x
2
x 1 (x 1) (4x
2
3x) (2x 1)
7x 1
0
2
2
4x
3x
4x
3x
2
<=>
(4x
3x)
0
2x 1
7x 1
5x
x 1 (x 1)
1
1
(4x
3x)(
1
)
0
<=>
2
5x
x 1 x 1
<=> 4x² – 3x = 0 (vì x ≥ –1/7 nên phần còn lại dương)
<=> x = 0 hoặc x = 3/4
Với x = 0 => y = ±1; x = 3/4 => y = ±5/4
Hệ phương trình có tập hợp nghiệm là S = {(0; 1), (0; –1), (3/4; 5/4), (3/4; –5/4)}