CHO ABC CÓ A 60 . KẺ BH AC; CK AB. A) CHỨNG MINH KHBC COS A. ...

Câu 1: Cho ABC có A 60 . Kẻ BH AC; CK AB. a) Chứng minh KHBC cos A.  . b) Trung điểm của BC là M. Chứng minh MKH là tam giác đều. Lời giải a) Xét AHB và AKC vuông tại H, K có: chung góc BAC  ∼   Suy ra ^{AHB AKC g g}

 

^{. AB AH}AC AKXét AHK và ABC chung góc BAC và AB AHAC  AK  ∼  Suy ra AHK ABC AH KHAB BC.AH . HK BC BC cos A  AB  . b) Theo câu a) có .  .1 1HK BC cosBACBC  BC (1). 2 2Mặt khác xét tam giác HBC vuông tại H có: HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 1  (2). HM 2BCTương tự có 1KM  2BC (3). Từ (1), (2) và (3) có HM HK KM suy ra HKM là tam giác đều.